Hva er et derivat?
En avledet funksjon er et grunnelement idifferensialkalkulator. Dette elementet er et konkret resultat av å anvende noen konkret operasjon av differensiering med hensyn til den opprinnelige funksjonen.
Definisjon av derivatet
For å forstå hva et derivat er,det er nødvendig å vite at navnet på en funksjon skjer direkte fra ordet "produsert", det vil si dannet av en annen verdi. I denne prosessen har prosessen med å bestemme derivatet av en bestemt funksjon navnet "differensiering".
Den vanligste metoden for å presentere ogDefinisjoner, ved hjelp av teorien om grenser, til tross for at det viste seg mye senere enn differensielle beregninger. Ved definisjon denne teorien om den deriverte er grensen med hensyn til økningen funksjon av tilveksten av argumentet, hvis det er en slik grense, og under forutsetning av at argumentet tendens til null.
Det er generelt akseptert at begrepet og begrepet "derivat" for første gang ble brukt i sine verk av en kjent russisk matematiker ved navn VI Viskovatov.
Det følgende lille eksempelet vil bidra til å forstå hva et derivat er.
- For å finne avledet av funksjonen f ved punktet x, må vi bestemme verdiene av denne funksjonen direkte ved punktet x, og også ved punktet x + Δx. Og Δx er trinnene i argumentet x.
- Finn trinnet for funksjonen y tilsvarer f (x + Δx) - f (x).
- Skriv derivatet ved hjelp av grensen for forholdet f '= lim (f (x + xx) - f (x)) / Δx, beregne for Δx → 0.
Vanligvis er derivatet betegnet av apostrofDirekte over en differensierbar funksjon. Betegnelsen som en enkelt apostrof betegner det første derivatet, i form av to - det andre. Derivatet av den høyeste rekkefølgen er vanligvis gitt av det tilsvarende tallet, for eksempel f ^ (n) - som betyr derivatet av n-ordre, hvor bokstaven "n" er et heltall som? 0. nullordningsderivatet er den differensierbare funksjonen selv.
For å lette differensiering av kompliserte funksjoner har visse regler for differensieringsfunksjoner blitt utviklet og vedtatt:
- C '= 0, hvor C er den konstante betegnelsen;
- x 'er 1;
- (f + g) 'er lik f' + g ';
- (C * f) 'er lik C * f' og så videre.
- For N-fold differensiering er det mer hensiktsmessig å anvende Leibniz-formelen i skjemaet: (f * g)(N) = Σ C (n)k* f(N-k)* gtil, hvor C (n)til - betegnelse av binomiale koeffisienter
Derivat og geometri
Geometrisk tolkning av derivatet erved at hvis for en funksjon f det er et endelig derivat ved punktet x, vil verdien av dette derivatet være lik tangentens vinkel fra hellingen i tangenten til funksjonen f på et gitt punkt.
