Hvordan finne overflaten av pyramiden?

Hvilken figur kaller vi en pyramide? For det første er det en polyeder. For det andre ligger en vilkårlig polygon ved foten av denne polyhedronen, og sidene av pyramiden (sideflater) har nødvendigvis form av trekanter som konvergerer på et felles vertex. Nå, finne ut termen, vil vi finne ut hvordan du finner overflaten av pyramiden.

Det er klart at overflaten av en slik geometrisk kropp vil bestå av summen av områdene av basen og hele dens overflate.

Beregning av arealet av pyramidens base

Valget av beregningsformelen avhenger av formen til underlagetved foten av polygonpyramiden. Det kan være riktig, det vil si med sider av samme lengde, eller feil. La oss vurdere begge varianter.

På bunnen er en vanlig polygon

Fra skolens kurs kjenner vi:

• kvadratet av torget vil være lik lengden av sin side, kvadratet;
• arealet av en like-sidig trekant er lik kvadratet av sin side dividert med 4 og multiplisert med kvadratroten av de tre.

Men det er også en generell formel for beregningav området av en vanlig polygon (Sn): multipliser omkretsen av denne polygonen (P) ved radiusen av sirkelen (r) som er innskrevet i den, og del deretter resultatet i to: Sn = 1 / 2P * r.

På bunnen er en uregelmessig polygon

Ordningen med å finne sitt område er,Først for å bryte hele polygonen inn i trekanter, beregne området av hver av dem ved hjelp av formelen: 1 / 2a * h (hvor a er basen av trekanten, h er høyden som ble senket på denne basen), legg til alle resultatene.

Overflate av pyramiden

Nå beregner du området på pyramidens sideflate, dvs. summen av områdene av alle sine sider. Det er også 2 alternativer.

1. La oss få en vilkårlig pyramide, dvs. slik som i grunnlaget er en uregelmessig polygon. Da må vi beregne området for hvert ansikt separat og legge til resultatene. Siden sidene av pyramidene per definisjon kun kan være trekanter, følger beregningen formelen ovenfor: S = 1 / 2a * h.
2. La pyramiden være den rette, dvs. i basen er en vanlig polygon, og projeksjonen av toppen av pyramiden er i sentrum. For å beregne arealet på sidoverflaten (Sb) er det tilstrekkelig å finne halvparten av produktet av polygonbasen (P) omkrets av høyden (h) på siden (det samme for alle ansikter): Sb = 1/2 P * h. Omkretsen av en polygon bestemmes ved å legge lengdene av alle sidene.

Det totale overflatearealet til den vanlige pyramiden er funnet ved å oppsummere området av sin base med arealet av hele den laterale overflaten.

eksempler

For eksempel beregner vi algebraisk overflatene av flere pyramider.

Overflaten av den trekantede pyramiden

Ved foten av en slik pyramide er en trekant. Med formelen So = 1 / 2a * h finner vi området til basen. Den samme formelen brukes til å finne området på hvert ansikt i pyramiden, og har også en trekantet form, og vi får tre områder: S1, S2 og S3. Arealet på pyramidens sideflate er summen av alle områder: Sb = S1 + S2 + S3. Når du legger til sidene og sidene, får vi det totale overflatearealet til ønsket pyramide: Sn = S0 + Sb.

Overflaten av den firesidige pyramiden

Arealet på sideflaten er summen av 4-eksvilkårene: Sb = S1 + S2 + S3 + S4, som hver er beregnet ved hjelp av formelen for trekantens område. Og basisområdet må søkes, avhengig av formen på firkanten - riktig eller feil. Pyramidets totale overflateareal vil igjen oppnås ved å legge til basisarealet og det totale overflatearealet til den angitte pyramiden.