Hvordan finne omfanget av en funksjon?

Svært ofte, når du utfører oppgaver, oppstår et problem, hvordan finner du omfanget av funksjonsdefinisjonen? Uten dette er det ingen måte å gjøre det når du bygger grafene og studerer verdiene av funksjonen videre.

Begrepet domenet definisjon av en funksjon

Domenet til funksjonen er settetverdier av variabelen X for hvilken funksjonen f (X) har en betydning. Mer presist, verdien av variabelen av funksjonen X, som f (X) kan eksistere i virkeligheten, vil være mer presis. For eksempel foreslås det å vurdere saken når funksjonen ikke kan eksistere i det hele tatt. Det første tilfellet som vi vil vurdere når i uttrykket. I utførelsesformen, når det er en brøk, må nevneren være null, av den enkle grunn at slike fraksjonerte uttrykk ikke eksisterer, da de til slutt føre til en nullverdi, og en av gyldne regler aritmetiske - kan ikke deles av null.

Med null sortert, la oss håndtere mestshot. For å finne domenet til funksjonsdefinisjonen, eksempler med samme brøkdel og bestemme verdien av variabelen X, må vi utjevne brøkdelen til null, og løse denne ligningen, vi får verdien av variabelen X, som vil bli ekskludert fra løsningsdomene. Det andre eksempelet er når vår funksjon inneholder en rot av like grad. Her har vi full handlefrihet, siden når vi løser en slik funksjon, for noen variant av radikanten, får vi et positivt svar, som vil bli fjernet fra domenet til funksjonsdefinisjonen. Hva kan ikke sies om roten til en merkelig grad, når vi bare er fornøyd med et positivt sub-rotnummer.

Eksempler på løsninger

Et annet eksempel, når det er nødvendig å finne domenet til definisjongitt funksjon, gitt av logaritmen. Her er det ganske enkelt, domenet til definisjonen av logaritmen er alle positive tall. Og for å finne verdiene av variabelen, må vi løse ulikheten for en gitt logaritme. Der det sub-rytmiske uttrykket er negativt. Vi må også ta hensyn til de inverse trigonometriske funksjonene, nemlig arcsin og bue-cosinus, som bestemmes på intervallet [-1: 1]. For å gjøre dette må vi sørge for at betydningen av uttrykket angitt av disse funksjonene faller inn i det kjente intervallet på forhånd, og resten er sikkert utelukket fra verdiene av variabelen.

Et eksempel på hvordan du finner omfanget av en definisjonFunksjon hvis funksjonen inneholder for eksempel en sammensatt fraksjon. Hvor for eksempel nomenklaturen vil se ut som roten til arcsin. I et slikt tilfelle er det nødvendig å velge bare de verdier av den variable i hvilken arcsinus kan eksistere, og bare ett fjerne den inverse sinus til hvilken er lik null (som det faller i det gitte eksempel nevneren), er neste trinn utelukke eventuelle negative verdier, av den enkle grunn at de passer ikke til funksjonen til sub-root-verdien. Alle gjenværende verdier kreves.

Anta at vår funksjon har formen y = a / b, densOmfanget av definisjonen er alle verdier unntatt null. Verdien av tallet A kan være helt vilkårlig. For eksempel, for å finne domenet for å bestemme dataene for funksjonen y = 3 / 2x-1, må vi finne de verdiene av X som nevner av den oppgitte brøkdel ikke forsvinner. Til dette formål equates vi nevner med null og finner en løsning, hvorpå y på c får svar svarende til 0,5 (x: 2x-1 = 0; 2x = 1; x = 1; x = 0,5). Definer funksjonen, verdien 0,5 skal utelates. For å finne domenet til funksjonsdefinisjonen må løsningen ta hensyn til at det gitte uttrykket må være enten positivt eller lik null.

Det er nødvendig å finne domenet for definisjon av funksjonen= √3x-9, basert på ovennevnte tilstand, forvandler vi uttrykket til ulikheten 3x ≥ 9; x ≥ 3; 0, oppløsninger, kommer vi til en slik verdi at x er større enn eller lik 3, og inkluderer alle disse verdier av funksjonen området ved bestemmelse av domenet av funksjonen radicand med en odde indeks, er det nødvendig å ta i betraktning at i dette tilfellet verdien av X kan være , hvis rotuttrykket ikke er fraksjonalt, og X er ikke i nevneren. eksempel: y = ³√2x-5, kan du bare indikere at variabelen X kan være et absolutt tall. I hvordan man finner omfanget av funksjonsdefinisjonen, må vi i intet tilfelle glemme at et gitt tall under logaritmen må være positivt.

eksempel: Det er nødvendig å finne domenet for definisjon av dataene for funksjonen y = log2 (4x - 1). Ved å ta hensyn til ovennevnte tilstand, skal bestemmelsen av verdien av denne funksjonen beregnes som følger, 4x - 1> 0; dette innebærer 4x> 1; x> 0,25. Og omfanget av den oppgitte funksjonen vil være lik alle verdier større enn 0,25.

Noen nettsteder tilbyr å finne omfanget av funksjonsdefinisjonen på nettet og spare tid på å finne løsninger. Veldig praktisk service, spesielt for studenter og studenter.