Ofte i geometri må man møteomkretsede sirkler og deres radier. Dette fører til et enkelt spørsmål: hvordan finner du radiusen til den omkretsede sirkelen? Omkretsen beskrevet rundt polygonen er en sirkel som passerer gjennom dette polygons hjørner. En sirkel er punktpunktet (geometrisk) i et plan som er like langt fra et punkt av flyet (senter).

Radien til den omkranset sirkelen av trekanten

For å finne radiusen til omkretsen av en trekant, bruker vi en enkel formel for å bestemme:

  • p = (1/2) (x + y + z), som vi betegner av (*)
  • R = xyz / (4v (p (p-x) (p-y) (p-z))), som vi betegner av (**), hvor x, y, z er sidene av trekanten; R er radius av den omkranset sirkel av trekanten.

Radien til den omskrevne sirkelen av en vanlig polygon

En vanlig polygon er et polygon med like sider og vinkler. Og vinkelen mellom tilstøtende hjørner av en vanlig n-gon er lik:

BOA = x = 360 ° / n, hvor BOA er en trekant, x er lengden av basen, og n er antall sider av en vanlig polygon.

Vi konstruerer trekanten BOA separat. Om ham vet vi:

  1. det er enslig;
  2. hofterne av trekanten BOA er også radien til den omkranset sirkel av den vanlige n-gon;
  3. lengden på basen "x" av trekanten BOA er siden av den opprinnelige vanlige polygonen.
  4. vinkelen mellom radien R, som vi tidligere har beregnet fra formelen (**).

Først av alt er det nødvendig å senke høyden til basen og vurdere den rektangulære trekant som vi fikk. Ved hjelp av trigonometriske funksjoner av vinkelen (i dette tilfellet akutt) får vi:

sin (360 ° / 2n) = x / 2R, hvor for å oppnå formelen riktig radius av den omskrevne riktig n-gon:

R = x / (2sin (360 ° 2n)), R er radien til den omkretsede sirkelen av den vanlige n-gon, x er siden av den vanlige polygonen, og n er antall sider av den vanlige polygonen.

kommentarer 0